数学コラム

コラム
2025年7月9日
数学平均以下から慶應大学理工学部に現役合格!「根拠を持って正確な答えに辿り着ける個別指導が凄いに尽きます」

18歳。現役生。男性。成蹊高校卒。武蔵野市在住)

受講歴 】6年(中学入学前の春休みから)

成績向上 】数学苦手で有名塾に不合格 → 河合塾模試 学年2位へ

合格実績 】慶應大学理工学部(指定校推薦で合格)※一般入試の合格水準の学力も到達済

 

「考えて解きなさい」の指導に懐疑的でしたが、どんどん正答率が上がっていきました。 

共通テストは特別な知識は必要ない代わりに基礎的な知識を使いこなせるかが問われている問題が多く、パターン暗記では処理できなく 、初見の条件の問題を解くことが多い感じです。そのためどんなに応用的な解法を知っていても、共通テストには活かされず、基本的な知識をきっちり習熟させることが重要だと考えました。そのために普段から考えて解くことを身につけておけば対応できるのですが、これが僕には大変なことでした。

「考えて解きなさい」と指摘を受けた当初は、本当に戸惑いました。知識がないと問題は解けないので意味がないのではと思いましたが、1ヶ月、2ヶ月経つとどんどんと問題の正答率が上がっていき、自分でもとても驚きました。知識の量が増えていないにも関わらず、正答率が上がるのです。これは少しずつ考えて解くことが習慣化した結果でした。

また問題を解くにつれて知識が整理されていくことを実感しました。問題を解くほど整理が進み、その知識を通じて、さらにレベルの高い知識が整理されるという好循環になりました。

4月から毎週の課題に過去問が追加される。無理に思えた早稲田の数学も合格点が取れるように。

高校3年生の春には、先取り学習で数学Ⅲまで全ての単元を終えていたので、自分は4月から過去問を解くように指導を受けましたが、学校ではまだまだ参考書や問題集を進めている人ばかりで、周りよりレベルが明らかに高いわけではない自分が、本当に解き始めて大丈夫かなと心配でした。また一定数の人たちは過去問は直前まで取っておいた方が良いと考えていることも僕を不安にしました。

これらの理由で最初は過去問を早い段階で解くことに躊躇しましたが、多くのメリットがあることに気がつきました。まず、第一志望の大学でなくても入試問題を全て解き切る経験は大事であるとわかりました。なぜなら参考書などでは大問の中から一部を抜き出した問題のみを解くため、1番で基本的な知識を答える、2番で1番の答えを使って問題を解き、3番で難しい初見の発展問題を解くという誘導形式の問題に慣れることができません。そのため大問を俯瞰してから問題に取り掛かるという参考書では経験できないことを早い段階からすることができます。さらに、問題すべてに目を通してから取り組める問題から順番に解いていくという経験も過去問でないと養うことができません。

2つ目はやはりモチベーションが上がることです。参考書や問題集ではまだまだ受験生である実感を得ることは難しいですが、実際に志望校の問題を解くとなると何がなんでも解きたい!と粘り強く考えることができます。結果が芳しくなかったとしても問題のレベル感を知ることで足りない分野、逆に自信を持って良い分野を知ることができるため自分の立場を知ることができるため良い経験になりました。

最初は、受験を考えていない偏差値が低めの入試問題を渡されて戸惑いましたが、意外に解けず焦りました。正答率は上がらず不安が拭えない期間は続きましたが、2ヶ月ほど経つと点数が伸び始め、順調に合格ラインまで点数を上げることができました。その後、解く入試問題をGMARCHにステップアップしても、同じ具合に点数が上がってきました。

このまま早慶レベルまで合格点を取れるイメージはありましたが、実際に早稲田の問題を解くと、数学は全く方針が立たず、本当に数ヶ月でこの問題を解けるようになるのかと、一気に不安になりました。ただ、早稲田は年度によって難易度に大きな差があること、年度によってはかなり取れる年もあることから結果に一喜一憂せず、苦手な分野を徹底して対策することで正答率も上がるようになりました。

理系科目の勉強を改善。パターン暗記する癖がなかなか抜けず苦労しました。

パターン暗記では、初見の問題を解いたときに応用が利かなくなるというデメリットがありました。私は高3の夏休みはとにかく初見の問題をじっくり解くように指導を受けました。基本的な知識はほとんど頭に入っていたので、その知識を整理するために、じっくり考えることが重要だったからです。一部の問題を除き入試問題は、解けなかった問題の解答を見ると、考えてもどうしようもなく方針が立たないのも仕方がない、となる問題はありませんでした。ですから、自身の知識をいかに正確にうまく組み合わせることができるかが課題でした。

数学であればまずはフォーカスゴールドを確認することから始めて、もしもわからないことがあれば基礎問題精講を確認しました。その後は重要問題集を解いていました。私はこの勉強法を始めるまでは重要問題集は難しいものだと思っていましたが、この通りに勉強すると、基礎が固まり発展問題であっても詰まる問題は圧倒的に少なくなり、効率よく勉強できるようになりました。

 

基礎を早めに固めたからこそ、入試問題を構造的に理解する余裕ができた

入試問題では基礎知識をいかに正確に覚えているかどうかが大切になってくると思います。早慶の入試問題であっても大抵の場合、教科書と基本的な参考書にある知識だけで解くことができ、逆に言えば特別に難しい知識を必要とする問題は少数でした。大問の前半は基礎を抑えていれば解答できる問題がほとんどです。また、大問の後半では前半導いた答えを用いて問題を解くいわゆる誘導問題になっていることが多いです。難関大になればなるほど見たことのないような設定や条件の問題であり、個人的にはそのような問題程、この条件ではすなわちどの定理や考え方が使えるのかという視点から考えたほうが答えにたどり着けることもあります。
このような考え方を身につけたのは意外に遅く夏休み前です。私は高3の6月まで部活で忙しく、じっくり問題に取り組める時間がありませんでした。しかし部活が終わった7月からは粘って解答を導くことの楽しさを感じることができるようになりました。また同時期に始まったコーチングの指導でも同じような指導がされたことも大きかったです。そのような考え方がなければ初見の問題に対応できる力を十分に養うことはできなかったのではないかと思います。

数学ではフォーカスゴールドの知識があれば知識としてどうしようもない問題はかなり減ると思います。私の考える知識とは、問題の方針が思いつかなくても模範解答を見れば腑に落ちる状態であることを意味します。解答を見て納得できるのであれば問題を解いている最中にその知識を引き出すことができなかったということなので、解き直しでなぜ思いつかなかったのかを追求することで、以降の演習で考えた経験は十分に活かせると思います。

 基本的な知識を身についたと実感できたのは、数学では高3の6月ごろから、英語では高2の冬頃からでした。入試問題を解いて、大概のことはわかる!と思えた時は嬉しかったです。

 

表面上の理解だけに陥らない、根拠を持って正確な答えを引き出せる唯一の個別指導

わからないことがわからないまま進んでいってしまうことが学校の授業や大手塾ではよくあると思います。集団での授業では周りのペースに合わせなければならないためわからないことがあってもどんどん先へと進んでいってしまい、さらに周りに後れを取ってしまって、ますます授業についていけなくなるという悪循環に陥ってしまうことが考えられます。

しかし塾の授業では授業の前後に、「~とはなんですか?」「どうして~が起こるのですか?」などということが常に問われます。このような試問はたいへん効果的でした。メリットは2つあると考えています。1つ目はわからない分野を明確にチェックできることです。試問を繰り返すことで自分の知識不足や知識の誤りに気づくことができます。その結果、正しく知識をインプットすることができることができます。

2つ目は本質理解につながる点です。先生は最初に「そもそも~は何なのか」という本質的なことを聞いてくれます。そこから派生して「なぜ~は起こるのか」、「~はーとは何が違うのか」ということなどを質問されます。その結果、ある事象に対しての明確な定義、発生のプロセス、原理を理解することができるため、表面上の理解だけでは解答できないような問題にも根拠を持って正確な答えを引き出すことに繋がると思います。

部活で培った体力・精神力が厳しい受験生活を支えてくれました

私は中高6年間ずっと全国レベルのテニス部に所属していたので、それに比べれば勉強はさほどつらいとは思わなかったです。ただ他の受験生が勉強していた間に私はテニスをしていたので、勉強時間を確保することが大変でした。部活で疲れてしまって授業に完全に集中することができなかったことや、睡眠時間を少なくしなければ学校、部活、塾を両立できなかったことが一番苦労しました。

 

大手進学塾の入塾試験に不合格から一転。塾で学校で一番上のクラスに入ることに

私は小学校卒業と中学校入学の間の春休みにS〇〇の春期講習に行きました。そこで入塾試験に受かれば合格という流れだったのですが、残念ながら私は試験に不合格でした。また、授業を受けてもあまりS〇〇とは相性は良くないのではと感じていました。まず、私は当時それまで塾に通ったことがなく初めて塾に行ってみたのですが、集団授業がとにかく苦手ということに気が付きました。とにかくS〇〇では先取り優先で私の理解が追い付いていない間に周りの優秀な生徒のペースに合わせてどんどん進んで行ってしまい、さらに分からなくなるという悪循環に陥ってしまいました。

そこで私は両親と相談して、多少学費は高くても自分のペースで進められ、校舎がきれいな個別指導の塾を探すことにしました。たまたま私の幼馴染が母校のすぐ隣にあるこの塾を紹介してくださったこともあり、この塾に最終的には6年間お世話になることになりました。その結果、定期テスト前にはその対策を進めて下さること、自分のペースで授業を進められること、校舎が塾とは思えないほどきれいなことなどから数学では学校では全く困ることはなくなり、常に学校でも一番上のレベルのクラスに入ることができました。

高校に入ってもずっと一番得意な科目であり続けました。さらに中学校1年生から習っていたことのメリットの一つに先取りの幅が高校に入った時に大きくなっていたことです。その結果高校2年生の秋には数学の全範囲を終わらせることができていました。楚々て演習に時間を割くことができたのはとても良かったと思います。

 

担当よりコメント

背も小さく小学生特有のあどけなさが残る中1春に入塾いただきました。聞くと有名進学塾の入塾試験に落ちたとのことでしたが、馬力を感じたので学力改善ができると思いました。当初は考えることをせず、解き方をせっかちに求めたり、解けないと慌てる傾向がありました。上手くいかない時にどうすれば良いのか、それ以前にどんな状態で勉強するのかをじっくり指導してきたつもりです。6年間の指導を経て、見違えるほど成長し、みごと第一志望の慶應大学理工学部に指定校推薦で合格されました。推薦なので10月末に受験指導を終了しましたが、学力面でも一般入試の早慶に届く学力になっていました。大学で困らぬよう、その後も物理のみ受講を継続していただいていますが、12月時点で早稲田の過去問で最高で9割取れています。知識の習熟期間を経て、難関入試問題で点数が取れるようになったことは大変喜ばしいことです。

 

 

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